已知椭圆C:
=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的
倍.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为-1,求△OAB的面积.
考点分析:
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对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(Ⅰ)求出表中M,p及图中a的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧面ABB
1A
1,ACC
1A
1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点.
(Ⅰ)求证:A
1B∥平面ADC
1;
(Ⅱ)求证:C
1A⊥B
1C.
(Ⅲ)若AC=2,求点C到平面C
1AD的距离.
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已知函数
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,求f(x)的最大值和最小值.
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如图,点B在⊙O上,M为直径AC上一点,BM的延长线交⊙O于N,∠BNA=45°,若⊙O的半径为2
,OA=
OM,则MN的长为
.
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在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与方程
所表示的图形的交点坐标为
.
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