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已知a是实数，（a-i）（1+i）是纯虚数（i是虚数单位），则a=（ ） A．1...
已知a是实数，（a-i）（1+i）是纯虚数（i是虚数单位），则a=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-
考点分析：
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已知数列{a
n}的首项为1，对任意的n∈N
*，定义b
n=a
n+1-a
n．
（Ⅰ） 若b
n=n+1，求a
4；
（Ⅱ） 若b
n+1b
n-1=b
n（n≥2），且b
1=a，b
2=b（ab≠0）．
（ⅰ）当a=1，b=2时，求数列{b
n}的前3n项和；
（ⅱ）当a=1时，求证：数列{a
n}中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次．
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已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=x
2-2x+2，若对任意x
1∈（0，+∞），均存在x
2∈[0，1]，使得f（x
1）＜g（x
2），求a的取值范围．
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已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的
倍．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．
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对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 10 | 0.25 |
| [15，20） | 24 | n |
| [20，25） | m | p |
| [25，30） | 2 | 0.05 |
| 合计 | M | 1 |
（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
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如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，侧面ABB
1A
1，ACC
1A
1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点．
（Ⅰ）求证：A
1B∥平面ADC
1；
（Ⅱ）求证：C
1A⊥B
1C．
（Ⅲ）若AC=2，求点C到平面C
1AD的距离．
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