Question

若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（ ）
A．在x轴上
B．在y轴上
C．在x轴或y轴上
D．无法判断是否在坐标轴上

Answer

先假设焦点在x轴，根据渐近线方程设出双曲线方程，把点（m，n）代入方程，结果符合题意；再假设焦点在y轴时，把点（m，n）代入方程，根据m和n的大小可知，不符合题意．最后综合可得结论．
【解析】
假设焦点在x轴上，根据渐近线方程为y=±x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同，
设双曲线方程为x2-y2=t2（t≠0）
∵m＞n，∴m2-n2=t2符合；
假设焦点在y轴，依题意可设双曲线方程为y2-x2=t2
把点（m，n）代入双曲线方程得n2-m2=t2
∵m＞n
∴n2-m2＜0，与n2-m2=t2＞0矛盾．故假设不成立．
双曲线的焦点只能在x轴上．
故选A．