Question

方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若函数f（x）=有唯一不动点，且x₁=1000，x_n+1=（n∈N^*），则x₂₀₁₁=    ．

Answer

先根据=x转化为二次方程，再由函数f（x）=有唯一不动点可求出a的值，然后代入确定函数f（x）的解析式，进而可得到xn+1、xn的关系，再由等差数列的通项公式可得到最后答案．
【解析】
由=x得ax2+（2a-1）x=0．
因为f（x）有唯一不动点，
所以2a-1=0，即a=．
所以f（x）=．所以xn+1===xn+．
所以x2011=x1+×2010=1000+=2005．
故答案为：2005