Question

对于任意实数a（a≠0）和b及m∈[1，2]，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•（m²-km+1）恒成立，则实数k的取值范围为    ．

Answer

要使不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•（m2-km+1）恒成立即要的最小值大于（m2-km+1）的最大值，所以分别求出最值，得到关于k的不等式求出解集即可．
【解析】
由|a+b|+|a-b|≥|a|•（m2-km+1），（a≠0）得：≥m2-km+1，则
左边=≥=2，设右边=g（m）=m2-km+1为对称轴为x=的开口向上的抛物线，由m∈[1，2]，
当≤1即k≤2时，得到g（2）=4-2k+1为g（m）的最大值，即4-2k+1≤2，解得k≥，所以≤k≤2；
当≥2即k≥4时，g（1）=1-k+1为函数的最大值，即2-k≤2，得到k≥0，所以4≤k；
当1≤≤2即2≤k≤4时，g（1）或g（2）为函数的最大值，≤k或k≥0，所以2≤k≤4．
综上，k的取值范围为[，+∞）
故答案为[，+∞）