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记关于x的不等式的解集为P,不等式|x-1|≤3的解集为Q. (1)若a=3,求...

记关于x的不等式manfen5.com 满分网的解集为P,不等式|x-1|≤3的解集为Q.
(1)若a=3,求P.
(2)若P⊆Q,求实数a的取值范围.
(1)将转化成(x-3)(x+1)<0进行求解即可; (2)求出集合Q,讨论a分别求出集合P,使P⊆Q,建立等量关系,求出参数a的范围,最后将符号条件的a求并集即可. 【解析】 (1)由, 转化成(x-3)(x+1)<0 解可得P={x|-1<x<3}. (2)Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}. 当a>-1时,得P={x|-1<x<a},又P⊆Q,所以-1<a≤4, 当a<-1时,得P={x|a<x<-1},又P⊆Q,所以-2≤a<-1, 当a=-1时,得P=Φ,满足P⊆Q,所以,a=-1符合题意. 综上,a的取值范围是[-2,4].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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