(1)由数列的函数特性,要证明数列{yn}是等差数列,我们可以根据已知点B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn)(n∈N*)在直线上,进而给出数列{yn}的通项公式,利用通项公式法证明.
(2)由已知易得,进一步可以证明数列{xn}所有的奇数项成等差数列,所有的偶数项也成等差数列,由等差数列的性质易得A2n-1(2n+a-2,0),A2n(2n-a,0),结合(1)的结论和三角形面积公式,即可给出S2n-1的表达式.
(3)由(2)的结论,易给出数列前n项和为Tn的表达式,利用裂项求和法,化简Tn的表达式再与进行比较,即可得到结论.
【解析】
(1)由于点B1(1,y1),B2(2,y2),,Bn(n,yn)(n∈N*)在直线上,
则,
因此,所以数列{yn}是等差数列;
(2)由已知有,那么xn+xn+1=2n,同理xn+1+xn+2=2(n+1),
以上两式相减,得xn+2-xn=2,
∴x1,x3,x5,…,x2n-1,成等差数列;x2,x4,x6,…,x2n,也成等差数列,
∴x2n-1=x1+(n-1)×2=2n+a-2,x2n=x2+(n-1)×2=(2-a)+(n-1)×2=2n-a,
点A2n-1(2n+a-2,0),A2n(2n-a,0),
则|A2n-1A2n|=2(1-a),|A2nA2n+1|=2a,
而,
∴;
(3)由(2)得:,
则
而S2nS2n-1>0,则,
即
∴
∴
∴
由于,
而,
则,从而,
同理:
以上n+1个不等式相加得:
即,
从而.