如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1...

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为．
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由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算出此角的正弦值即可．【解析】连接A1C1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， ∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故答案为：．

考点分析：

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