Question

已知两平行直线ℓ₁：ax-by+4=0与ℓ₂：（a-1）x+y-2=0．且坐标原点到这两条直线的距离相等．求a，b的值．

Answer

由题意知，ℓ1，ℓ2在y轴上的截距互为相反数，由此求出b值，再由ℓ1∥ℓ2，且ℓ1，ℓ2斜率存在，故他们的斜率相等，可求出a．
【解析】
坐标原点到这两条直线的距离相等且ℓ1∥ℓ2，
∴ℓ1，ℓ2在y轴上的截距互为相反数即 ，∴b=-2，
即有ℓ1：ax+2y+4=0与ℓ2：（a-1）x+y-2=0．
由ℓ1∥ℓ2，且ℓ1，ℓ2斜率存在．∴，
解之得a=2综上：a=2，b=-2．