(1)根据两角和与差公式得到sin2C等于sinC,化简后即可求出cosC的值,根据C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数;
(2)由a,c,b成等差数列,根据等差数列的性质得到2c=a+b,再根据,,利用平面向量的数量积的运算法则得到ab的值,利用余弦定理表示出c的平方,把求出的C的度数,a+b=2c及ab的值代入即可列出关于c的方程,求出方程的解即可得到c的值.
【解析】
(1)∵sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C
∴sin(A+B)=sin2C,
∵A+B=π-C,∴sin(A+B)=sinC
∴sinC=sin2C=2sinCcosC,
∵0<C<π∴sinC>0
∴∴.
(2)由a,c,b成等差数列,得2c=a+b.
∵,
即abcosC=18,ab=36;
由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,
∴c2=4c2-3×36,c2=36,∴c=6.