Question

下表是关于东莞某机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考数值：2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

Answer

（1）先做出两组数据的平均数，把平均数和条件中所给的两组数据代入求解的公式，做出的值，把所求的，，代入求的公式，得到的值，写出回归直线的方程．
（2）把x=10代入直线的方程得到=0.08×10+1.23，估计使用年限为10年时维修的费用是2.03万元．这是一个预报值，不是正确数值．
【解析】
（1）∵=4
=5
∵2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0-5×4×5=112.5-100=12.3
22+32+42+52+62-5×42=90-80=10
∴==1.23，
a=5-1.23×4=0.08
∴=0.08x+1.23
（2）把x=10代入直线的方程得到=0.08×10+1.23=2.03
估计使用年限为10年时维修的费用是2.03万元．