Question

定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-）f′（x）＞0，已知x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

Answer

先求出对称轴，然后根据可判定函数在对称轴两侧的单调性，最后根据函数的单调性可验证是充要条件．
【解析】
∵f（5+x）=f（-x），所以函数f（x）关于x=对称
∵，
∴x＞时，f'（x）＞0  函数f（x）单调递增；当x＜时，f'（x）＜0   函数f（x）单调递减
当x1＜x2时，若f（x1）＞f（x2）则有x1＜x2＜5-x1，∴x1+x2＜5成立，故条件充分
当x1+x2＜5时，必有x2＜5-x1成立，又因为x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2）成立，故必要
f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜5的充要条件
故选C．