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满分5
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高中数学试题
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若对任意的|x|≤2,x2+ax+3>a恒成立,则a的取值范围是 .
若对任意的|x|≤2,x
2
+ax+3>a恒成立,则a的取值范围是
.
因为|x|≤2⇔-2≤x≤2,所以问题可以转化为在[-2,2]上f(x)=x2+ax+3-a大于0恒成立的问题. 【解析】 ∵|x|≤2∴-2≤x≤2 对任意的|x|≤2,x2+ax+3>a恒成立,即对任意-2≤x≤2有x2+ax+3-a>0恒成立. 令f(x)=x2+ax+3-a,对称轴为x=- 当即a>4时,f(-2)=4-2a+3-a>0∴a<矛盾 当->2,a<-4即时,f(2)=4+2a+3-a>0∴a>-7 故-7<a<-4 当-2≤-≤2,即-4≤a≤4时,>0∴-6<a<2 故-4<a<2 综上所述,-7<a<2 故答案为:(-7,2)
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考点分析:
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④若f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),则f(x)的图象自身关于直线x=1对称;
其中正确命题的序号为( )
A.①③
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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