Question

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，直线l的参数方程是（t为参数）．
（1）求极点在直线l上的射影点P的极坐标；
（2）若M、N分别为曲线C、直线l上的动点，求|MN|的最小值．

Answer

（1）由直线的参数方程设设，得向量的坐标，再利用它与l的一个方向向量垂直得到一个关于参数t的方程，解得t值，最后将P的坐标化成极坐标即可；
（2）欲求|MN|的最小值，即求出圆上一点何时到直线的距离最小，先转化为圆心到直线的距离最小值求解，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．
【解析】
（1）由直线的参数方程消去参数t得l：，
则l的一个方向向量为，
设，
则，
又，
则，得：，
将代入直线l的参数方程得，
化为极坐标为．
（2）ρ=4cosθ⇒ρ2=4ρcosθ，
由ρ2=x2+y2及x=ρcosθ得（x-2）2+y2=4，
设E（2，0），则E到直线l的距离，
则．