Question

在等差数列{a_n}中，若a₁+a₂=3，a₃+a₄=5．则a₇+a₈等于（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer

法一：本题已知第一个二项的和，第二个二项的和，求第四个二项的和，可以由数列的性质Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…是一个等差数列，计算出a7+a8的值
法二：设出公差d，由题设条件建立方程求出首项与公差，再求a7+a8的值
【解析】
法一（用性质）：∵在等差数列{an}中，Sk，S2k-Sk，S2k-Sk，…构成一个等差数列，a1+a2=3，a3+a4=5．
∴a1+a2，a3+a4，a5+a6，a7+a8，构成一个首项为3，公差为2的等差数列．
故a7+a8=3+2（4-1）=9
故选C
法二（用定义）：设公差为d，则
∵a1+a2=3，a3+a4=5
∴2a1+d=3，2a1+5d=5
∴d=，即得a1=，
∴a7+a8=2a1+13d=2×+13×=9
故选C