Question

已知数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和．

Answer

（Ⅰ）由sn得到sn+1，两者相减得到即an+1=3an，得到公比为3，令n=1，求出首项，即可求出等比数列的通项；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=log3an=n，所以列举出数列{anbn}的前n项和Tn，利用错位相减法得到其之和．
【解析】
（Ⅰ）因为，所以．
两式相减，得；，即
∴an+1=3an，n∈N+．
又；，即；，所以a1=3．
∴{an}是首项为3，公比为3的等比数列．从而{an}的通项公式是{an=3n，n∈N+；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=log3an=n，设数列{anbn}的前n项和为Tn，
则Tn=1×3+2×32+3×33++n•3n，3Tn
=1×32+2×33+3×34++（n-1）•3n+n•3n+1，
两式相减得-2Tn=1×3+1×32+1×33++1×3n-n•3n+1
=，
所以．