Question

已知数列{a_n}是一个递增的等比数列，数列的前n的和为S_n，且a₂=4，S₃=14，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若c_n=log₂a_n，求数列的前n项之和T_n．

Answer

（1）设首项为a1，公比为q，根据等比数列的通项公式和求和公式联立方程求得a1和为q，进而可得数列的通项公式．
（2）把（1）中求得的an代入到cn中，进而利用裂项法求得数列的前n项之和Tn．
【解析】
（1）设首项为a1，公比为q，
由条件可得，
即，
解之得或，
又∵数列为递增的，
∴q=2∴an=a1qn-1=2n；
（2）∵cn=log2an=log22n=n，
∴，
∴，
∴=．