Question

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数、下列函数：①f（x）=sinx；②f（x）=π（x-1）²+3；③；④f（x）=log_0.6x其中是一阶格点函数的有（ ）
A．①②
B．①④
C．①②④
D．①②③④

Answer

根据“格点”的定义，若①中X取非0整数，则f（x）必要无理数，故可以判断f（x）=π（x-1）2-1只有（0，-1）一个格点；②中根据指数函数性质，当X为小于等于1的整数时，f（x）均为整数，则f（x）=20101-x有无数个格点，③x=0时，f（x）=1，x=-1时，f（x）=3，故f（x）=有（0，1），（-1，3）等多个格点，为“一阶格点”函数；
；而④中，X为任意整数（x）都为整数．由此易得答案．
【解析】
①中，∵x=0，f（x）=0；当x≠0，x∈Z时，f（x）均为非整数，
∴f（x）=sinx只有（0，0）一个格点，为“一阶格点”函数；
②中，∵x=1时，f（x）=3．当x≠0，x∈Z时，f（x）均为非整数，
故f（x）=π（x-1）2+3只有（1，3）一个格点
为“一阶格点”函数；
③中，∵x=0时，f（x）=1，x=-1时，f（x）=3，
故f（x）=有（0，1），（-1，3）等多个格点，为“一阶格点”函数；
④中，∵x=1时，f（x）=0
当x≠0，x∈Z+时，f（x）均为非整数，
故f（x）=ln（x+1）只有（0，0）一个格点
为“一阶格点”函数．
故选D．