把原不等式右边移项到左边,通分后,根据两式ax-2与x-1相除商为负数,转化为ax-2与x-1的乘积小于0,当a=0时,把a=0代入化简后的不等式中求出不等式的解集,发现满足A⊆(-∞,1),故a不为0,
然后分四种情况考虑:当a大于2时,判断出比1小,利用不等式取解集的方法可得出不等式的解集A,并判断出A为(-∞,1)的子集;
当a=2时,求出此时不等式的解集,确定出集合A,然后判断A是否为(-∞,1)的子集;
当a大于0小于2时,判断出比1大,利用不等式取解集的方法可得出不等式的解集A,并判断出A为(-∞,1)的子集;
当a小于0时,判断出比1小,利用不等式取解集的方法可得出不等式的解集A,并判断出A为(-∞,1)的子集;
综上,得到满足题意的a的取值范围.
【解析】
由得:,
即,
∴(ax-2)(x-1)<0,
当a=0时,原不等式的解集A={x|x>1}不是(-∞,1)的子集,故a≠0,
当a≠0时,∵,
分四种情况考虑:
当a>2时,,则,
此时,不等式的解集;
当a=2时,(x-1)2<0,故A=∅⊆(-∞,1);
当0<a<2时,,则,
此时不等式的解集不是(-∞,1)的子集;
当a<0时,,此时,不等式的解集不是(-∞,1)的子集,
综上,实数a的取值范围为:[2,+∞).