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高中数学试题
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对于数列{an},定义{△an}为数列{an}的一等差数列,其中△an=an+1...
对于数列{a
n
},定义{△a
n
}为数列{a
n
}的一等差数列,其中△a
n
=a
n+1
-a
n
(n∈N
*
),
(1)若数列{a
n
}通项公式
,求{△a
n
}的通项公式;
(2)若数列{a
n
}的首项是1,且满足△a
n
-a
n
=2
n
,①证明:数列
为等差数列;②求{a
n
}的前n项和S
n
.
(1)把依据数列的通项公式把an和an+1代入△an=an+1-an,进而求得{△an}的通项公式. (2)①把△an=an+1-an代入△an-an=2n,等式两边同时除以2n+1,得,进而证出数列为等差数列. ②通过Sn-2Sn即错位相减法,进而求得和Sn 解(1)依题△an=an+1-an, ∴, (2)i)由△an-an=2n,即an+1-an-an=2n,即an+1=2an+2n, ∴, ∴., 所以数列是以为首项,为公差的等差数列. ii)由i)得, ∴, ∴Sn=a1+a2+a3+an=1•2+2•21++n•2n-1,① ∴2Sn=1•21+2•22++n•2n② ①-②得-Sn=1+2+22++2n-1-n•2n=, ∴Sn=n•2n-2n+1=(n-1)•2n+1.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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