Question

给出下列四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；（3）若cosA•cosB•cosC＜0，则△ABC是钝角三角形．以上命题正确的是（ ）
A．（1）（2）
B．（3）
C．（2）（3）
D．（1）（3）

Answer

通过sin2A=sin2B求出A与B的关系，判断（1）正误；
sinA=cosB，找出反例，即可判断△ABC是否是直角三角形；
利用cosA•cosB•cosC＜0，即可判断一个角是钝角，则△ABC是钝角三角形，推出（3）的正误；
【解析】
（1）若sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，则△ABC是等腰三角形或直角三角形，所以（1）不正确；
（2）若sinA=cosB，例如sin100°=cos10°，则△ABC不是直角三角形，（2）不正确．
（3）若cosA•cosB•cosC＜0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180° 知，cosA、cosB、cosC两个是正实数，
一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故（3）正确．
故选B．