可将(4tanα+1)(1-4tanβ)=17展开,得到tanα-tanβ=4(1+tanαtanβ),讨论1+tanαtanβ≠0之后,逆用两角差的正切即可.
【解析】
∵(4tanα+1)(1-4tanβ)=17,即4tanα-16tanαtanβ+1-4tanβ=17,
∴4tanα-4tanβ-16tanαtanβ=16,
∴tanα-tanβ=4(1+tanαtanβ),
若1+tanαtanβ=0,则tanα-tanβ=4(1+tanαtanβ)=0,
∴tanα=tanβ,
∴1+tanαtanβ=1+tan2α>0,与1+tanαtanβ=0矛盾,
∴1+tanαtanβ≠0,
∴=4,又tan(α-β)=,
∴tan(α-β)=4.
故选C.