Question

要使不等式mx²+mx+2＞0对于一切实数x均成立，则m的取值范围是    ．

Answer

当m≠0时，mx2+mx+2＞0对于一切x恒大于零的充要条件是，当m=0时，原不等式为2＞0，显然对一切x恒成立．由此能够求出不等式对一切实数x恒成立的m的取值范围．
【解析】
①当m≠0时，
mx2+mx+2＞0对于一切x恒大于零的充要条件是
，
解得0＜m＜8．
②当m=0时，原不等式为2＞0，显然对一切x恒成立．
综上可得，
当0≤m＜8时，
不等式对一切实数x恒成立．
故答案为：[0，8）．