(1)利用三角函数的降幂公式与倍角公式,辅助角公式将函数sin(π-x)cosx转化为:
y=2sin(2x+),由x∈⇒2x+,由正弦函数的图象与性质可求得函数f(x)在上的值域;
(2)由,0<C<π⇒C=;2sinB=cos(A-C)-cos(A+C)⇒sinB=sinAsinC
⇔sin(A+C)=sinAsinC,展开整理即可求得tanA.
【解析】
化简函数为:f(x)=2cos2x+2,
(1)当时,2x+,
∴,2sin(2x)+1∈[0,3],即f(x)∈[0,3];
∴函数f(x)的值域为[0,3].
(2)由条件知,
即:,0<C<π,所以C=,
又∵2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),
∴2sinB=cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC),
∴sinB=sinAsinC,由C=,A+B+C=π可得:
sin(A+C)=sinA,即sinAcosC+cosAsinC=sinA,
所以:tanA,
解得:tanA=.