Question

若数列{a_n}的项构成的新数列{a_n+1-Ka_n}是公比为l的等比数列，则相应的数列{a_n+1-1a_n}是公比为k的等比数列，运用此性质，可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式，并简称此法为双等比数列法．已知数列{a_n}中，，，且．
（1）试利用双等比数列法求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）利用，判断是公比为的等比数列，求出，然后求数列{an}的通项公式；
（2）利用拆项法，把通项分解为两个等比数列，然后求数列{an}的前n项和Sn．
【解析】
（1）有条件知：，①
所以是公比为的等比数列，
故是以首项为，公比为的等比数列，
所以：，②
由①、②得．
（2）Sn=a1+a2+…+an
═++
=
=．