Question

已知点（m，n）在椭圆4x²+9y²=36上，则的取值范围是    ．

Answer

由题中条件：“4x2+9y2=36”，即，联想到椭圆的参数方程，设m=3cosθ，n=2sinθ，将利用三角函数来表示，最后结合三角函数的性质求解即可．
【解析】
∵4x2+9y2=36，即，
∴设m=3cosθ，n=2sinθ
∴=cosθ+sinθ=
∵-1≤sin（θ+∅）≤1，
∴-2 ≤≤2 ．
则的取值范围是[-，]
故答案为：[-，]．