Question

抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线=1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（1）求弦长|AB|；
（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离．

Answer

（1）由题意可得F（3，0），从而可得抛物线的方程，及过点P得直线方程，联立方程可得x2-16x+4=0
AB=，根据方程的根与系数的关系代入即可求解
（2）设AB得中点为M（x，y），分别过点AMB做准线的垂线，垂足分别为A′，M′，B′，由梯形得性质可得，=（x1+3+x2+3）×，结合（1）可求
【解析】
（1）由题意可得双曲线的右焦点（3，0），故F（3，0）
∴抛物线的方程为y2=12x，过点P得直线方程为y=x-2
联立方程可得x2-16x+4=0设A（x1，y1）B（x2，y2）
则x1+x2=16，x1x2=4
AB==
（2）设AB得中点为M（x，y）
分别过点AMB做准线的垂线，垂足分别为A′，M′，B′，
则由梯形得性质可得，=（x1+3+x2+3）×=