Question

若函数f（x）=|4x-x²|-a恰有3个零点，则a=    ．

Answer

先画出y=|4x-x2|图象，为y=4x-x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4x-x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可．
【解析】
∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x-x2|的图象，为y=4x-x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，
∴y=|4x-x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）
f（x）=|4x-x2|-a图象为y=|4x-x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，
∴当a=4时，f（x）=|4x-x2|-a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．
故答案为4