已知函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]有最小值，记为g（a）． ...

已知函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]有最小值，记为g（a）．
（1）求g（a）的表达式；
（2）求g（a）的最大值．

（1）先对函数进行配方得f（x）=2x2-2ax+3=2（x-）2+3-，再分类讨论研究函数的最小值；（2）由（1）的分段函数，分段求函数的最大值，再取它们的最大值，从而得解．【解析】（1）由题意，f（x）=2x2-2ax+3=2（x-）2+3- 当≤-1时，即a≤-2，最小值g（a）=f（-1）=2+2a+3=2a+5 当-1＜＜1时，即-2＜a＜2，最小值g（a）=3- 当≥1时，即a≥2，最小值g（a）=f（1）=2-2a+3=5-2a ∴ （2）当a≤-2时，g（a）=f（-1）=2+2a+3=2a+5最大值为1 当-2＜a＜2时，最小值g（a）=3-最大值为3 当a≥2时，最小值g（a）=f（1）=2-2a+3=5-2a最大值为1 故g（a）的最大值为3

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知a＞0，设命题p：函数f（x）=a^x在R上是增函数，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，
（1）若函数y=f（x+1）恒过定点M（1，4），求a
（2）若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．

查看答案

已知A={x|x²-mx+2=0}，B={x|x²-3x+2=0}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

查看答案

对于每一个实数x，设函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，则f（x）的最大值是．查看答案

设lg²x-lgx²-2=0的两根为α，β，则log_αβ+log_βα= ．查看答案

设集合M={x|x= manfen5.com 满分网

，k∈Z}，N={x|x= manfen5.com 满分网

，k∈Z}，则集合M、N的关系为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等