Question

已知平面向量=（，-1），=（，）．
（I）若存在实数k和t，使得=+（t²-3），=-k+，且，试求函数的关系式k=f（t）；
（II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．

Answer

（I）利用向量模的坐标公式求出向量的模，利用向量垂直的充要条件列出方程，将方程变形表示出k．
（II）求出函数f（t）的导数，令导数大于0，求出不等式的解集即为单调递增区间；令导函数小于0求出不等式的解集为单调递减区间．
【解析】
（I）∵
∴ 
∴
∵，∴
即，
∴t3-3t-4k=0
即k=

（II）由（I）知，k=f（t）=，
∴
令k′＜0得-1＜t＜1，令k′＞0得t＜0或t＞1
故k=f（t）的单调递减区间是[-1，1]；
单调递增区间是（-∞，-1]，[1，+∞）．