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满分5
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高中数学试题
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已知，且． （Ⅰ）求及 （Ⅱ）若，求f（x）的最大值和最小值．
已知
，且
．
（Ⅰ）求
及
（Ⅱ）若
，求f（x）的最大值和最小值．
（I）根据题意结合向量数量级的坐标表示与模的计算公式可得答案． （II）由由（I）可得：=，设t=cosx，利用换元法可得 y=，t，利用二次函数的性质即可得到答案． 【解析】 （Ⅰ）由题意可得：因为， 所以， 所以． （Ⅱ）由（I）可得： =cos2x-2cosx =2cos2x-1-2cosx = ∵ ∴， 设t=cosx，则t， 所以y=， ∴．
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考点分析：
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已知函数
，给出下列四个结论：
①当且仅当x=2kπ+π，k∈Z时，f（x）取最小值；
②f（x）是周期函数；
③f（x）值域是[-1，1]；
④当且仅当
时，f（x）＜0．
其中正确的结论序号是
．
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设坐标原点为O，抛物线y
2
=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则
=
．
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设y=f（x）是一次函数，f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+…+f（2n）=
．
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在数列{a
n
}中，a
1
=2，a
n+1
-2a
n
=0（n∈N
*
），b
n
是a
n
和a
n+1
的等差中项，设S
n
为数列{b
n
}的前n项和，则S
6
=
．
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设函数
的反函数为f
-1
（x），则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且
．
及
，求f（x）的最大值和最小值．
= ．
查看答案
，给出下列四个结论：
时，f（x）＜0．
的反函数为f-1（x），则
= ．