设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn且；（Ⅰ）写出数列{an}的前三项；...

设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n且 manfen5.com 满分网

；
（Ⅰ）写出数列{a_n}的前三项；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式，并写出推证过程；
（Ⅲ）令 manfen5.com 满分网

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（I）把n=1，2，3分别代入递推公式中可求（II）由已知可得8Sn=an2+4an+4，8Sn+1=an+12+4an+1+4，两式相减结合an+1+an＞0可得an+1-an=4，利用等差数列的通项公式可求（ III）由（II）可得，利用裂项求和【解析】（Ⅰ）∵ n=1时可得，∴a1=2 把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（Ⅱ）8Sn=an2+4an+4…（1） 8Sn+1=an+12+4an+1+4…（2）（2）-（1）得8an+1=an+12-an2+4an+1-4an （an+1+an）（an+1-an-4）=0 ∵an+1+an＞0 ∴an+1-an-4=0 an+1-an=4 ∴{an}是以2为首项，4为公差的等差数列．an=a1+（n-1）d=4n-2 （ III） ∴Tn=b1+b2+…+bn = =．

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考点分析：

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对于函数f（x），若存在x∈R，使f（x）=x成立，则称x为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
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（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．
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（ II）设函数F（x）=f（x）+g（x），求函数F（x）的单调区间．

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