Question

数列{a_n}为等差数列，其前n项的和为S_n，a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若对任意的n∈N⁺，都有S_n≤S_k成立，则常数K的取值范围是    ．

Answer

已知两式想相减可求d，由等差数列的性质可得，a1+a4+a7=3a4，从而可求a4，进而由an=a4+（n-4）d求出通项，再判断an＞0，an＜0时n的范围，而对任意的n∈N+，都有Sn≤Sk成立，则可知Sk为和的最大值，可求
【解析】
∵a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，
两式想相减可得，3d=-6
∴d=-2
∵a1+a4+a7=3a4=99，
∴a4=33，
an=a4+（n-4）d=33-2（n-4）=-2n+41
当n≤20时，an＞0，当n≥21时，an＜0
∴S20最大
∵对任意的n∈N+，都有Sn≤Sk成立
∴Sk为和的最大值
∴k=20
故答案为：20