Question

已知直线l：（t为参数）与曲线C的极坐标方程：．
（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程（极点与坐标原点重合，极轴与x轴重合）
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer

（1）将参数方程消去参数t得直线l普通方程，依据极坐标方程和直角坐标方程的互化公式，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）求出圆心和半径，由点到直线距离公式得圆心到直线距离，再由弦长公式求得弦长．
【解析】
（1）将方程消去t得直线l普通方程3x+4y+1=0…（2分）．
把 化为  …（4分），
得曲线C的直角坐标方程：x2+y2-x+y=0． …（6分）
（2）曲线C的圆心C，半径为，…（8分）
由点到直线距离公式得圆心到直线距离：，…（10分）
则弦长=． …（12分）