Question

与双曲线3x²-y²=3的焦点相同且离心率互为倒数的椭圆方程为（ ）
A．3x²+y²=3
B．x²+3y²=3
C．3x²+4y²=48
D．4x²+3y²=48

Answer

根据双曲线方程求得其焦点坐标和离心率，进而可得椭圆的焦点坐标和离心率，求得椭圆的长半轴和短半轴的长，进而可得椭圆的方程．
【解析】
双曲线3x2-y2=3中，a=1，b=，
∴c=2
∴F（±2，0），e==2．
∴椭圆的焦点为（±2，0），离心率为 ．
∴则长半轴长为 4，短半轴长为2．
∴方程为3x2+4y2=48．
故选C．