Question

若A，B均在抛物线y²=-8x上，点O为坐标原点，且OA⊥OB，则直线AB一定会经过点    ．

Answer

设出AB的方程，A，B的坐标，进而把直线与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，进而利用抛物线方程求得y1y2=的表达式，进而根据AO⊥BO推断出x1x2+y1y2=0，求得b与k的关系，即可求出结果．
【解析】
显然直线AB的斜率存在，记为k，AB的方程记为：y=kx+b，（b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入y2=-8x得：k2x2+（2kb+8）x+b2=0，则有：
x1+x2=-，x1x2=，又y12=-8x1，y22=-8x2
∴y1y2=；
∵AO⊥BO，∴x1x2+y1y2=0，
得：b=8k 
∴直线AB的方程为y=kx+8k，
∴直线AB过定点（-8，0）
故答案为：（-8，0）．