Question

某药店为了促销某种新药，计划在甲、乙两电视台做总时间不超过30分钟的广告，广告总费用不超过8000元，甲、乙电视台的收费标准分别为400元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两电视台为该药店所做的每分钟广告能给药店带来的收益分别为3000元和2000元，问该药店如何分配在甲、乙两电视台的广告时间，才能使药店的收益最大，最大收益多少？

Answer

先设甲、乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，然后根据题意建立约束条件和目标函数，最后根据目标函数平移的方法解决最优解，从而得到结论．
【解析】
设甲、乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为Z元
由题意得z=3000x+2000y，其可行域为，作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0平移直线l
当l经过M（10，20）时，Zmax=3000×10+2000×20=70000元
所以，该药店在甲电视台做10分钟广告，乙电视台做20分钟广告，药店的收益最大，最大收益为70000元．