Question

已知α，β为锐角△ABC的两个内角，α≠β，可导函数f（x）满足xf'＜f（x），则（ ）
A．cosβf（sinα）=sinαf（cosβ）
B．cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ）
C．cosβf（sinα）＞sinαf（cosβ）
D．cosβf（sinα）≥sinαf（cosβ）

Answer

根据条件f（x）＞xf′（x）可构造函数g（x）=，然后得到函数的单调性，从而得到所求．
【解析】
∵α，β为锐角△ABC的两个内角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°-β）＜sinα
∵可导函数f（x）满足xf'＜f（x），
可以令g（x）=，可得g′（x）=＜0，
g（x）为减函数，
∴g（sinα）＜g（cosβ），
∴＜，
∴cosβf（sinα）＜sinαf（cosβ），
故选B；