Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，其前n项和为S_n，若a₃是a₁、a₉的等比中项，且S₅=15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前n项和Tn，求证：T_n＜2．

Answer

（Ⅰ）根据a3是a1、a9的等比中项，S5=15，组成方程组，求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）n=1时，Tn=1；n≥2时，Tn=+…+利用放缩法可得结论．
（Ⅰ）【解析】
设数列{an}的公差为d（d≠0），则
∵a3是a1、a9的等比中项，S5=15，
∴，∴a1=d=1
∴an=n；
（Ⅱ）证明：n=1时，Tn=1＜2；
n≥2时，Tn=+…+＜1++…+=1+1-+…+-=2-＜2
综上，Tn＜2．