如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0点T(-1,1)在AD边所在直线上.
(I)求AD边所在直线的方程;
(II)求矩形ABCD外接圆的方程;
(III)若动圆P过点N(-2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程.
考点分析:
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如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=
.
等边三角形ADB以AB为轴运动.
(Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;
(Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
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已知函数
,常数a∈R).
(1)当a=2时,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1;
(2)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
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有时可用函数f(x)=
,描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N
*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
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某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低价格.销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.
(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
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若正方体的棱长为
,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
.
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