Question

已知：f（x）=-sin²x+sinx+a
（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x∈R恒有成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1） 利用二次函数的性质及正弦函数的值域求出a的最大值和a的最小值，即得实数a的取值范围．
（2）f（x）配方后结合正弦函数的值域，求出，再根据，
得到，从而得到实数a的取值范围．
【解析】
（1）因为f（x）=0，即，a的最大值等于=2，
a的最小值等于-，所以，．
（2）f（x）=-sin2x+sinx+a=，∴，
又∵，∴，∴3≤a≤4．
所以，实数a的取值范围是[3，4]．