先对两个二次函数进行求导,然后设交点坐标,根据它们在一个交点处的切线相互垂直可得到 a+b=,再由=()×运用基本不等式可求得最小值.
【解析】
∵y=x2-2x+2∴y'=2x-2
∵y=-x2+ax+b的导函数为y'=-2x+a
设交点为(x,y),则 (2x-2)(-2x+a)=-1,2x2-(2+a)x+2-b=0
4x2-(2a+4)x+2a-1=0,4x2-(4+2a)x+4-2b=0
2a-1-4+2b=0,a+b=
=()×=[1+4++4]×≥×(5+2)=
当且仅当=4时等号成立.
故选A.