已知函数f(x)=(x
3+3x
2+ax+b)e
-x.
(1)如a=b=-3,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明:β-α<6.
考点分析:
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某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元,农民购买电视机获得相应的补贴分别为
p,mln(q+1)(m>0)万元已知厂家把价值为10万元的A、B两种型号的电视机投放市场,且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元(精确到0.1,参考数据:ln4≈1.4).
(1)当
时,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出其最大值;
(2)讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况.
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已知函数f(x)=ln(x-1)+
-ax,a>0.
(I)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围;
(Ⅱ)记f(x)在[2,+∞)的最小值为f(t),求t的值.
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已知下列结论:
(1)命题“若(x-1)(y-2)=0,则(x-1)
2+(y-3)
2=0”的逆命题为真;
(2)命题“若x>0,y>0,则xy>0”的否命题为假;
(3)命题“若a<0,则x
2-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真;
(4)“
”是“x=3或x=2”的充分不必要条件.
其中正确结论的个数为______.
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已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},
.
(Ⅰ) 当a=2时,求A∩B;
(Ⅱ) 求使B⊆A的实数a的取值范围.
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设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:
①集合S={a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)}为封闭集;
②若S为封闭集,则一定有0∈S;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.
其中真命题是
.(写出所有真命题的序号)
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