Question

从集合{1，2，3，5，7，9，0，-4，-6，-8}中任取三个不同元素分别作为方程Ax²+By²=C中的A、B、C的值，则此方程能表示不同双曲线的条数是（ ）
A．252
B．288
C．126
D．36

Answer

根据题意，由双曲线的方程，若方程Ax2+By2=C表示双曲线，则A、B必须一正一负，C可以为正数也可以为负数，先分析A、B一正一负的取法，同时考虑其顺序，再分析C的情况，由分步计数原理，计算可得答案．
【解析】
若方程Ax2+By2=C表示双曲线，则A、B必须一正一负，C可以为正数也可以为负数，
A、B必须一正一负，集合中正数有6个，负数有3个，其取法有2×6×3=36种，
C从剩下的7个数中取，有7种情况，
共36×7=252种情况，即可以表示252条不同双曲线；
故选A．