已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a+a1x+…+anxn．若a+...

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+…+a_nxⁿ．若a+a₁+…+a_n=30．则自然数n等于（）
A．2
B．3
C．4
D．5

利用赋值法对x赋值，求出表达式的值，利用等比数列求出前n项和，然后求出n的值．【解析】由题意（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a+a1x+…+anxn．若a+a1+…+an=30．可知， x=1时 2+22+23+…+2n=a+a1+…+an=30，所以，2n=16，解得n=4．故选C．

考点分析：

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A．252
B．288
C．126
D．36
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B．1680
C．280
D．34650
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B．16
C．20
D．48
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A．0
B．4⁹
C．51
D．513
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