Question

（1+x³）（1-x）¹⁰的展开式中，x⁵的系数是    ．

Answer

根据题意，先写出（1-x）10的展开式的通项，进而分析可得要在（1+x3）（1-x）10的展开式出现x5项，有两种情况，①、若（1+x3）中出1，则（1-x）10中必须出x5项，②、若（1+x3）中出x3项，则（1-x）10中必须出x2项，分别每种情况下求出x5项的系数，将其相加可得答案．
【解析】
根据题意，（1+x3）（1-x）10的展开式中每一项为（1+x3）中的一项与（1-x）10的展开式中一项的乘积，
而（1-x）10的展开式的通项为Tr+1=C10r•（-x）r=（-1）rC10r•xr，
要在（1+x3）（1-x）10的展开式出现x5项，有两种情况，
①、若（1+x3）中出1，则（1-x）10中必须出x5项，则此时x5项的系数为-C105，
②、若（1+x3）中出x3项，则（1-x）10中必须出x2项，则此时x5项的系数为C102，
则在（1+x3）（1-x）10的展开式中，x5的系数是-C105+C102=-252+45=-207；
故答案为-207．