Question

某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，每次至少出一张牌，且每次只能出一种点数的牌但张数不限，若将5张牌出完，则此人有    种出法．

Answer

根据题意，分6种情况讨论出牌的方法，①、5张牌分开出，②、2张2一起出，3张A一起出，③、2张2一起出，3张A分开出，④、2张2一起出，3张A分成2次出，⑤、2张2分开出，3张A一起出，⑥、2张2分开出，3张A分成2次出，分别计算每种情况的出牌方法数目，由分类计数原理计算可得答案．
【解析】
根据题意，出牌的方法可以分为6种情况，
①、5张牌分开出，即5张牌进行全排列，有A55种方法，
②、2张2一起出，3张A一起出，2张2与3张A共2个元素全排列即可，有A22种方法，
③、2张2一起出，3张A分开出，2张2与3张A分开共4个元素全排列即可，有A44种方法，
④、2张2一起出，3张A分成2次出，先把3张A分为2-1的两组，再对2组3和2张A共3个元素全排列即可，有C32•A33种方法，
⑤、2张2分开出，3张A一起出，2张2分开与3张A共3个元素全排列即可，有A33种方法，
⑥、2张2分开出，3张A分成2次出，先把3张A分为2-1的两组，再对2组3和2张2分开共4个元素全排列即可，有C32•A44种方法，
因此共有出牌方法：A55+A22+A44+C32•A33+A33+C32•A44=242种；
故答案为242．