Question

已知函数f（x）=x²+a|x|+a²-3（a∈R）的零点有且只有一个，则a=    ．

Answer

由于此函数只有一个零点，且函数是一个偶函数，可以判断出此零点一定是x=0，由此可以求出a的值
【解析】
函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）是一个偶函数，
又函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零点有且只有一个
所以函数的零点一定是x=0，（若不是零，则至少有两个，此可由偶函数的对称性得）
故有f（0）=a2-3=0，解得a=±
当a=-时，验证知函数有三个零点，不合题意舍
∴a=
故答案为