设f(x)=x
3-ax
2-bx-c,x∈[-1,1],记y=|f(x)|的最大值为M.
(Ⅰ)当
时,求M的值;
(Ⅱ)当a,b,c取遍所有实数时,求M的最小值.
(以下结论可供参考:对于a,b,c,d∈R,有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|,当且仅当a,b,c,d同号时取等号)
考点分析:
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已知抛物线x
2=4y及定点P(0,8),A、B是抛物线上的两动点,且
.过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M.
(Ⅰ)证明:点M的纵坐标为定值;
(Ⅱ)是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动,都有∠AQP=∠BQP?证明你的结论.
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数列a
n中,a
1=t,a
2=t
2,其中
是函数f(x)=a
n-1x
3-3[(t+1)a
n-a
n+1]x+1(n≥2)的一个极值点.
(1)证明:数列a
n+1-a
n是等比数列;
(2)求a
n.
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如图所示,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=
AP=2,D是AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD.
(1)求证:AP∥平面EFG;
(2)求二面角G-EF-D的大小.
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一个袋子内装有若干个黑球,3个白球,2个红球(所有的球除颜色外其它均相同),从中一次性任取2个球,每取得一个黑球得0分,每取一个白球得1分,每取一个红球得2分,用随机变量ξ表示取2个球的总得分,已知得0分的概率为
.
(Ⅰ)求袋子内黑球的个数;
(Ⅱ)求ξ的分布列与期望.
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集合S={1,2,3,…,20}的4元子集T={a
1,a
2,a
3,a
4}中,任意两个元素的差的绝对值都不为1,这样的4元子集T的个数为
. (用数字作为答案)
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