Question

已知数列{a_n}是首项为a等于1且公比q不等于1的等比数列，S_n是其前n项的和，a₁，2a₇，3a₄成等差数列．
（1） 求和 T_n=a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2；
（2） 证明 12S₃，S₆，S₁₂-S₆成等比数列．

Answer

由题意a1，2a7，3a4成等差数列可得4a7=a1+3a4，由于问题中两个问题都只和公比的三次方有关，故从此等式中解出公比的三次方即可，
（1）是等比数列中项的序号为3的倍数n个项的和，它们组成一个新的等比数列，公比为原来数列公比的三次方，由求和公式求和即可．
（2）证明三数成等比数列，需要先求出前必项和公式，然后将公式代入由等比关系转化成的方程进行验证证明即可．
【解析】
由a1，2a7，3a4成等差数列，
得4a7=a1+3a4，即4aq6=a+3aq3．
变形得（4q3+1）（q3-1）=0，所以，或q3=1（舍去）．
（1）Tn=a1+a4+a7++a3n-2
=；
（2）由．

=，
所以12S3，S6，S12-S6成等比数列．